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北师大版九年级数学上册《2．2.1配方法》教案,http://www.2xuewang.com
Ⅰ．创设现实情景，引入新课
[师]前面我们曾学习过平方根的意义及其性质，现在来回忆一下：什么叫做平方根?平方根有哪些性质?
[生甲]如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫做a的平方根。
用式子表示：若x2=a，则x叫做a的平方根．
[生乙]平方根有下列性质：
(1)一个正数有两个平方根，这两个平方根是互为相反数的．
(2)零的平方根是零．
(3)负数没有平方根．
[师]很好，那你能求出适合等式x2=4的x的值吗?
[生]由x2＝4可知，x就是4的平方根．因此x的值为2和-2．
[师]很好；下面我们来看上两节课研究过的问题．(出示投影片§2．2．1 A)
如图，一个长为10 m的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8 m，如果梯子的顶端下滑1 m，那么梯子的底端滑动多少米?
[师]由前节课的分析可知：梯子底端滑动的距离x(m)满足x2+12x-15＝0．上节课我们已求出了x的近似值，那么你能设法求出它的精确值吗?
……
这节课我们就来研究一元二次方程的解法．
Ⅱ．讲授新课
[师]我们已经学习了一元二次方程的定义及有关概念，现在同学们来讨论一下：你能解哪些一元二次方程?
[生甲]等式x2=4就是一元二次方程，
像这样类型的方程我们就能解.
[生乙]方程(x+3)2＝9，我们也可以解，即是要求(x+3)，使它的平方等于9，而9的平方根是3和-3，所以(x+3)就等于3或-3，因此x＝0或x＝-6．
[师]乙同学分析得很好，大家听清楚了没有?……好，下面大家看大屏幕(出示投影片§ 2．2．1 B)
你会解下列一元二次方程吗?你是怎么做的?
(1)x2＝5； (2)3x2＝0；
(3)x2-4＝0； (4)2x2-50＝0；
(5)(x+2)2＝5； (6)(x-3)2＝6；
(7)2x2+50＝0．
[生甲]方程(1)的解为 ，- ，因为x是5的平方根．
方程(2)的解为0，因为方程3x2＝0可以化为x2＝0，即x是0的平方根．
[生乙]方程(3)可以通过移项化为方程
(1)的形式，即x2＝4，所以方程(3)的根为2，-2．
方程(4)也可以通过移项化为方程(2)的形式，即2x2＝50，然后再化为x2＝25，因此
方程(4)的根为5，-5．
[生丙]解方程(5)和(6)时，只要把(x+2)和(x-3)当作整体看待，其形式就如方程
(1)，这样方程(5)和(6)即可求解．
方程(5)就是求(x+2)，使它的平方为5，则x+2就等于 或- ，因此，x就等于-2+ 或-2- ．
方程(6)就是求(x-3)，使它的平方为6，则(x-3)就等于 或- ，因此，x等于
3+ 或3- ．
[生丁]方程(7)通过移项得2x2＝-50．
而由平方根的性质可知：负数没有平方根，所以没有一个实数适合这个方程．
[师]同学们分析得真棒，大家利用平方根的定义求解了一类一元二次方程，这种解一元二次方程的方法叫做直接开平方法．其中适合方程(7)的实数x不存在，所以原方程无实数解．
从刚才的解题过程中，我们知道了一元二次方程如果有解，则它有两个根，这两个根可以是相等的，如方程(2)；也可以是不相等的，如方程(1)、(3)、(4)、(5)、(6)，所以我们在书写时，通常用x1、x2表示未知数为x的一元二次方程的两个根．
注意：
(1)方程3x2＝0有两个相等的实数根，即x1=0，x2=0．这与一元一次方程3x=0有一个根x＝0是有区别的．
(2)刚才我们解的一元二次方程，可用形式ax2+c=0来表示．当a、c异号时，方程ax2+c＝0有两个不相等的实数根；当a、c同号时，ax2+c=0没有实数根．
好，接下来同学们来看大屏幕(出示投影片§2．2．1 C)。分组讨论讨论．
判断下列方程能否用开平方法来求解
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