一、提出问题
1.在同一直角坐标系内,画出二次函数y=-x2,y=-x2-1的图象,并回答:
(1)两条抛物线的位置关系。
(2)分别说出它们的对称轴、开口方向和顶点坐标。
(3)说出它们所具有的公共性质。
2.二次函数y=2(x-1)2的图象与二次函数y=2x2的图象的开口方向、对称轴以及顶点坐标相同吗?这两个函数的图象之间有什么关系?
二、分析问题,解决问题
问题1:你将用什么方法来研究上面提出的问题?
(画出二次函数y=2(x-1)2和二次函数y=2x2的图象,并加以观察)
问题2:你能在同一直角坐标系中,画出二次函数y=2x2与y=2(x-1)2的图象吗?
教学要点
1.让学生完成下表填空。
x…-3-2-10123…
y=2x2
y=2(x-1)2
2.让学生在直角坐标系中画出图来: 3.教师巡视、指导。
问题3:现在你能回答前面提出的问题吗?
教学要点
1.教师引导学生观察画出的两个函数图象.根据所画出的图象,完成以下填空:
开口方向对称轴顶点坐标
y=2x2
y=2(x-1)2
2.让学生分组讨论,交流合作,各组选派代表发表意见,达成共识:函数y=2(x-1)2与y=2x2的图象、开口方向相同、对称轴和顶点坐标不同;函数y=2(x一1)2的图象可以看作是函数y=2x2的图象向右平移1个单位得到的,它的对称轴是直线x=1,顶点坐标是(1,0)。
问题4:你可以由函数y=2x2的性质,得到函数y=2(x-1)2的性质吗?
教学要点
1.教师引导学生回顾二次函数y=2x2的性质,并观察二次函数y=2(x-1)2的图象;
2.让学生完成以下填空:
当x______时,函数值y随x的增大而减小;当x______时,函数值y随x的增大而增大;当x=______时,函数取得最______值y=______。
三、做一做
问题5:你能在同一直角坐标系中画出函数y=2(x+1)2与函数y=2x2的图象,并比较它们的联系和区别吗?
教学要点
1.在学生画函数图象的同时,教师巡视、指导;
2.请两位同学上台板演,教师讲评;
3.让学生发表不同的意见,归结为:函数y=2(x+1)2与函数y=2x2的图象开口方向相同,但顶点坐标和对称轴不同;函数y=2(x+1)2的图象可以看作是将函数y=2x2的图象向左平移1个单位得到的。它的对称轴是直线