人教版九年级数学上册《垂径定理(第2课时)》教案

创设情境

导入新课

1.一节课学习的垂径定理及推论的内容是什么？你能结合图形利用符号语言来说明吗？
2.在垂径定理及其推论中，条件有几个，结论有几个？你知道知二得三的含义吗？
3. 如图，若AB是⊙O中的一条弦，而另一条弦CD是它的垂直平分线，则CD过圆心，即是否是这个圆的直径？如何说明。问题1复习上节课所学，主要由教师提出问题，学生回顾后进行回答。
问题2由学生思考后进行总结和体会。
问题3由教师提出，学生思考，教师并不急于得到答案，只是作为问题情境，引出本节课的内容。 
合作交流探究新知

1.垂径定理的其它推论
（1）如上图，若弦CD垂直平分另一条弦AB，则是否可以根据圆的对称性得到，BC是圆的直径？且CD是否平分弦所对优弧和劣弧？
（2）如果条件为CD平分AB所对的优弧和劣弧，则CD是直径吗？CD平分且垂直于弦AB吗？
（3）根据“知二得三”规律，你还能变化出其它推论吗？它们是否都成立？
（4）观察和思考若直线CD具备了以下五个条件中的两个，是否都可以得到其它三个结论？①过圆心（即CD是直径）②垂直于弦；③平分弦；④平分优弧；⑤平分劣弧。
（5）你能总结和概括“知二得三”意义吗？结合刚才得出的问题，教师引导学生利用圆的对称性来解决问题1。
可以继续利用对称性来解释问题2。  
教师循序渐进提出问题3，引导学生进行思考。  
进一步引导学生理解“知二得三”的含义。  
老师总结和板书结论。 
灵活应用   
提高能力l 垂径定理在作图方面的应用
如图，有一段弧AB，你能用尺规将其平分吗？四等分呢？
垂径定理在计算方面的应用
（1）已知，若⊙O中有两条平行的弦分别分8cm和6cm，且圆的半径为5cm，求两条弦之间的距离。
（提示学生一定要考虑两条弦的两种位置关系）
（2）“圆材埋壁”是我国古代著名数学著作《九章算术》中的一个问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯长一尺，问径几何？”  
垂径定理在生活中的应用
如图，你能用什么方法确定这个残缺的圆的圆心？
 教师出示问题，并引导学生利用垂径定理的推论来解决。  
教师引导学生画出图形，考虑两种位置关系，利用勾股定理解决计算问题。  
先让学生多读题，弄清题意和条件，画出图形。
以此问题激发学生学习的积极性，培养学生[此文转于www.2xuewang.com网 (www.2xuewang.com)]的爱国情。  
小组讨论，进行思考，教师巡视并进行提示的指导。 
小结升华与作业小结升华
（1）你从本节课中学到了哪些数学知识？
（2）学习中你掌握了哪些方法？
（3）你还有什么疑问？
作业
课堂作业
P88     8、9、10家庭作业
练习题一份让学生回顾总结，反思提高。