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新人教版九年级数学下册《第26章二次函数小结与复习（3）》教案,http://www.2xuewang.com
一、例题精析，引导学法，指导建模
1．何时获得最大利润问题。
例：重庆市某区地理环境偏僻，严重制约经济发展，丰富的花木产品只能在本地销 售，区政府对该花木产品每投资x万元，所获利润为P=－ (x－30)2＋10万元，为了响应我国西部大开发的宏伟决策，区政府在制定经济发展的10年规划时，拟开发此花木产品，而开发前后可用于该项目投资的专项资金每年最多50万元，若开发该产品，在前5年中，必须每年从专项资金中拿出25万元投资修通一条公路，且5年修通，公路修通后，花木产品除在本地销售外，还可运往外地销售，运往外地销售的花木产品，每投资x万元可获利润Q=－(50－x)2＋ (50－x)＋308万元。
(1)若不进行开发，求10年所获利润最大值是多少?
(2)若按此规划开发，求10年所获利润的最大值是多少?
(3)根据(1)、(2)计算的结果，请你用一句话谈谈你的想法。
学生活动：投影给出题目后，让学生先自主分析，小组进行讨论。
教师活动：在学生分析、讨论过程中，对学生进行学法引导，引导学生先了解二次函数的基本性质，并学会从实际问题中抽象出二次函数的模型，借助二次函数的性质来解决这类实际应用题。
教师精析：
(1)若不开发此产品，按原来的投资方式，由P=－ (x－30)2＋10知道，只需从50万元专款中拿出30万元投资，每年即可获最大利润10万元，则10年的最大利润为M1＝10×10=100万元。
(2)若对该产品开发，在前5年中，当x=25时，每年最大利润是：
P＝－ (25－30)2＋10=9.5(万元)
则前5年的最大利润为M2=9.5×5=47.5万元
设后5年中x万元就是用于本地销售的投资。
则由Q＝－ (50－x)＋(50－x)＋308知，将余下的(50－x万元全部用于外地销售的投资．才有可能获得最大利润； 则后5年的利润是： M3＝[－(x－30)2＋10]×5＋(－x2＋x＋308)×5＝－5(x－20)2＋3500 故当x＝20时，M3取得最大值为3500万元。
∴ 10年的最大利润为M＝M2＋M3＝3547.5万元
(3)因为3547.5＞100，所以该项目有极大的开发价值。
强化练习：某公司试销一种成本单价为500元/件的新产品，规定试销时的销售单价不低于成本单价，又不高于800元/件，经试销调查，发现销售量y(件)与销售单价x(元/件)可近似看做—次函数y＝kx＋b的关系，如图所示。
(1)根据图象，求一次函数y＝kx＋b的表达式，
(2)设公司获得的毛利润(毛利润＝销售总价－成本总价)为S元，①试用销售单价x表示毛利润S；②试问销售单价定为多少时，该公司可获得最大利润?最大利润是多少?此时的销售量是多少?
分析：(1)由图象知直线y＝kx＋b过(600，400)、(700，300)两点，代入可求解析式
为y＝－x＋1000
(2)由毛利润S＝销售总价－成本总价，可得S与x的关系式
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