高一数学上学期（必修1）《2.2.2对数函数（三）》教案

教学目标：
       知识与技能  理解指数函数与对数函数的依赖关系，了解反函数的概念，加深对函数的模型化思想的理解．
       过程与方法  通过作图，体会两种函数的单调性的异同．
       情感、态度、价值观  对体会指数函数与对数函数内在的对称统一．  
教学重点：
重点  难两种函数的内在联系，反函数的概念．
难点  反函数的概念．  
教学程序与环节设计：          
创设情境
组织探究
尝试练习
巩固反思
作业回馈
课外活动
由函数的观点分析例题，引出反函数的概念．
两种函数的内在联系，图象关系．
简单的反函数问题，单调性问题．
从宏观性、关联性角度试着给指数函数、对数函数的定义、图象、性质作一小结．
简单的反函数问题，单调性问题．  
互为反函数的函数图象的关系．

教学过程(本文来自优秀教育资源网淘.教.案.网)与操作设计：
环节呈现教学材料师生互动设计

材料一：
当生物死亡后，它机体内原有的碳14会按确定的规律衰减，大约每经过5730年衰减为原来的一半，这个时间称为“半衰期”．根据些规律，人们获得了生物体碳14含量P与生物死亡年数t之间的关系．回答下列问题：
（1）求生物死亡t年后它机体内的碳14的含量P，并用函数的观点来解释P和t之间的关系，指出是我们所学过的何种函数？
（2）已知一生物体内碳14的残留量为P，试求该生物死亡的年数t，并用函数的观点来解释P和t之间的关系，指出是我们所学过的何种函数？
（3）这两个函数有什么特殊的关系？
（4）用映射的观点来解释P和t之间的对应关系是何种对应关系？
（5）由此你能获得怎样的启示？生：独立思考完成，讨论展示并分析自己的结果．  
师：引导学生分析归纳，总结概括得出结论：
（1）P和t之间的对应关系是一一对应；
（2）P关于t是指数函数 ；
t关于P是对数函数 ，它们的底数相同，所描述的都是碳14的衰变过程中，碳14含量P与死亡年数t之间的对应关系；
（3）本问题中的同底数的指数函数和对数函数，是描述同一种关系（碳14含量P与死亡年数t之间的对应关系）的不同数学模型．  
材料二：
由对数函数的定义可知，对数函数 是把指数函数 中的自变量与因变量对调位置而得出的，在列表画 的图象时，也是把指数函数 的对应值表里的 和 的数值对换，而得到对数函数