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人教版九年级数学下册《28.2解直角三角形(一)》教案,http://www.2xuewang.com
(一)复习引入
1.在三角形中共有几个元素?
2.直角三角形ABC中,∠C=90°,a、b、c、∠A、∠B这五个元素间有哪些等量关系呢?
(1)边角之间关系
如果用 表示直角三角形的一个锐角,那上述式子就可以写成.
(2)三边之间关系
a2 +b2 =c2 (勾股定理)
(3)锐角之间关系∠A+∠B=90°.
以上三点正是解直角三角形的依据,通过复习,使学生便于应用.
(二)教学过程(本文来自优秀教育资源网淘.教.案.网)
1.我们已掌握Rt△ABC的边角关系、三边关系、角角关系,利用这些关系,在知道其中的两个元素(至少有一个是边)后,就可求出其余的元素.这样的导语既可以使学生大概了解解直角三角形的概念,同时又陷入思考,为什么两个已知元素中必有一条边呢?激发了学生的学习热情.
2.教师在学生思考后,继续引导“为什么两个已知元素中至少有一条边?”让全体学生的思维目标一致,在作出准确回答后,教师请学生概括什么是解直角三角形?(由直角三角形中除直角外的两个已知元素,求出所有未知元素的过程,叫做解直角三角形).
3.例题
例 1在△ABC中,∠C为直角,∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c,且b= ,
a= ,解这个三角形.
解直角三角形的方法很多,灵活多样,学生完全可以自己解决,但例题具有示范作用.因此,此题在处理时,首先,应让学生独立完成,培养其分析问题、解决问题能力,同时渗透数形结合的思想.其次,教师组织学生比较各种方法中哪些较好,选一种板演.
解 ∵tanA= = = ∴ ∴ ∴C=2b= 例 2在Rt△ABC中, ∠B =35,b=20,解这个三角形.
引导学生思考分析完成后,让学生独立完成
在学生独立完成之后,选出最好方法,教师板书.
完成之后引导学生小结“已知一边一角,如何解直角三角形?”
答:先求另外一角,然后选取恰当的函数关系式求另两边.计算时,利用所求的量如不比原始数据简便的话,最好用题中原始数据计算,这样误差小些,也比较可靠,防止第一步错导致一错到底
注意:例1中的b和例2中的c都可以利用勾股定理或其它三角函数来计算,但计算出的值可能有些少差异,这都是正常的。
4.巩固练习
说明:解直角三角形计算上比较繁锁,条件好的学校允许用计算器.但无论是否使用计算器,都必须写出解直角三角形的整个
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