人教版九年级数学上册《24.2.1点与圆的位置关系》教案

教学内容
    1．设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离OP=d，则有：点P在圆外 d>r；点P在圆上 d=r；点P在圆内 d<r．
    2．不在同一直线上的三个点确定一个圆．
    3．三角形外接圆及三角形的外心的概念．
    4．反证法的证明思路．
    教学目标
    1．理解并掌握设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离OP=d，则有：点P在圆外 d>r；点P在圆上 d=r；点P在圆内 d<r及其运用．
    2．理解不在同一直线上的三个点确定一个圆并掌握它的运用．
    3．了解三角形的外接圆和三角形外心的概念．
    4．了解反证法的证明思想．
    复习圆的两种定理和形成过程，并经历探究一个点、两个点、三个点能作圆的结论及作图方法，给出不在同一直线上的三个点确定一个圆．接下去从这三点到圆心的距离逐渐引入点P到圆心距离与点和圆位置关系的结论并运用它们解决一些实际问题．
    重难点、关键
    1．重点：点和圆的位置关系的结论：不在同一直线上的三个点确定一个圆其它们的运用．
    2．难点：讲授反证法的证明思路．
    3．关键：由一点、二点、三点、四点作圆开始导出不在同一直线上的三个点确定一个圆．
    教学过程(本文来自优秀教育资源网淘.教.案.网)
    一、复习引入
    （学生活动）请同学们口答下面的问题．
    1．圆的两种定义是什么？
    2．你能至少举例两个说明圆是如何形成的？
    3．圆形成后圆上这些点到圆心的距离如何？
    4．如果在圆外有一点呢？圆内呢？请你画图想一想．
    老师点评：（1）在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫做圆；圆心为O，半径为r的圆可以看成是所有到定点O的距离等于定长r的点组成的图形．
    （2）圆规：一个定点，一个定长画圆．
    （3）都等于半径．
    （4）经过画图可知，圆外的点到圆心的距离大于半径；圆内的点到圆心的距离小于半径．
    二、探索新知
    由上面的画图以及所学知识，我们可知：     设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离为OP=d
    则有：点P在圆外 d>r
    点P在圆上 d=r
    点P在圆内 d<r
    反过来，也十分明显，如果d>r 点P在圆外；如果d=r 点P在圆上；如果d<r 点P在圆内．
    因此，我们可以得到：  
这个结论的出现，对于我们今后解题、判定点P是否在圆外、圆上、圆内提供了依据．
    下面，我们接下去研究确定圆的条件：
    （学生活动）经过一点可以作无数条直线，经过二点只能作一条直线，那么，经过一点能作几个圆？经过二点、三点呢？请同学们按下面要求作圆．
    （1）作圆，使该圆经过已知点A，你能作出几个这样的圆？
    （2）作圆，使该圆经过已知点A、B，你是如何做的？你能作出几个这样的圆？其圆心的分布有什么特点？与线段AB有什么关系？为什么？
    （3）作圆，使该圆经过已知点A、B、C三点（其中A、B、C三点不在同一直线上），你是如何做的？你能作出几个这样的圆？
    老师在黑板上演示：
（1）无数多个圆，如图1所示．
    （2）连结A、B，作AB的垂直平分线，则垂直平分线上的点到A、B的距离都相等，都满足条件，作出无数个．
其圆心分布在AB的中垂线上，与线段AB互相垂直，如图2所示．                     
           (1)                     (2)                       (3)
    （3）作法：①连接AB、BC；
    ②分别作线段AB、BC的中垂线DE和FG，DE与FG相交于点O；
③以O为圆心，以OA为半径作圆，⊙O就是所要求作的圆，如图3所示．在上面的作图过程中，因为直线DE与FG只有一个交点O，并且点O到A、B、C三个点的距离相等（中垂线上的任一点到两边的距离相等），所以经过A、B、C三点可以作一个圆，并且只能作一个圆．
    即：不在同一直线上的三个点确定一个圆．
    也就是，经过三角形的三个顶点可以做一个圆，这个圆叫做三角形的外接圆．
    外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，叫做这个三角形的外心．
    下面我们来证明：经过同一条直线上的三个点不能作出一个圆． 
证明：如图，假设过同一直线L上的A、B、C三点可以作一个圆，设这个圆的圆心为P，那么点P既在线段AB的垂直平分线L1，又在线段BC的垂直平分线L2，即点P为L1与L2点，而L1⊥L，L2⊥L，这与我们以前所学的“过一点有且只有一条直线与已知直线垂直”矛盾．
所以，过同一直线上的三点不能作圆．
    上面的证明方法与我们前面所学的证明方法思路不同，它不是直接从命题的已知得出结论，而是假设命题的结论不成立（即假设过同一直线上的三点可以作一个圆），由此经过推理得出矛盾，由矛盾断定所作假设不正确，从而得到命题成立．这种证明方法叫做反证法．
    在某些情景下，反证法是很有效的证明方法．
    例1．某地出土一明代残破圆形瓷盘，如图所示．为复制该瓷盘确定其圆心和半径，请在图中用直尺和圆规画出瓷盘的圆心．
    分析：圆心是一个点，一个点可以由两条直线交点而成，因此，只要在残缺的圆盘上任取两条线段，作线段的中垂线，交点就是我们所求的圆心．
    作法：（1）在残缺的圆盘上任取三点连结成两条线段；
    （2）作两线段的中垂线，相交于一点．
    则O就为所求的圆心．
    三、巩固练习
    教材P93  练习1、2、3、4．
    四、应用拓展
例2．如图，已知梯形ABCD中，AB∥CD，AD=BC，AB=48cm，CD=30cm，高27cm，求作一个圆经过A、B、C、D四点，写出作法并求出这圆的半径（比例尺1：10）
    分析：要求作一个圆经过A、B、C、D四个点，应该先选三个点确定一个圆，然后证明第四点也在圆上即可．要求半径就是求OC或OA或OB，因此，要在直角三角形中进行，不妨设在Rt△EOC中，设OF=x，则OE=27-x由OC=OB便可列出，这种方法是几何代数解．

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