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人教版九年级数学上册《垂径定理（三）》教案,http://www.2xuewang.com
教学目标
1.使学生掌握垂径定理及其推论，并会用垂径定理及其推论解决有关证明、计算和作图问题；
2.使学生了解垂径定理及其推论在实际中的应用，培养学生[此文转于www.2xuewang.com网 (www.2xuewang.com)]把实际问题转化为数学问题的能力和计算能力，结合应用问题向学生进行爱国主义教育.
教学重点和难点
垂径定理的两个推论是重点；由定理推出推论1是难点.
教学过程(本文来自优秀教育资源网淘.教.案.网)
一、复习提问：垂径定理及推论
二、新课
例2 1300多年前，我国隋代建造的赵州石拱桥(图7-41)的桥拱是圆弧形，它的跨度(弧所对的弦的长)为37.4米，拱高(弧的中点到弧的距离，也叫弓形高)为7.2米，求桥拱的半径.(精确到0.1米)
首先可借此题向学生介绍“赵州桥”，对学生进行爱国主义教育，(有条件可放录像)同
时也可激发学生学习数学的兴趣.
关于赵州桥的说明：
赵州桥又名“安济桥”，位于河北省赵县城南交河上，是我国现存的著名古代大石拱桥、隋开皇大业年间(590～608)由李春创建.桥单孔，全长50.82米，桥面宽约10米，跨径约为37米，弧形平缓，拱圈为28条并列的石条组成，上设四个小拱，既减轻重量，节省材料，又便于排洪，且增美观在世界桥梁史上，其设计与工艺之新为石拱桥的卓越典范，跨度之大在当时亦属首创，反映了我国古代劳动人民的智慧与才能.
分析：(1)首先说明跨度、拱高等概念，然后引导学生设法把实际问题转化为数学问题，并画出几何图形(图7-42)，且一边画图一边解释：桥拱是圆弧形，以O为圆心，R为半径画出一段圆弧 表示桥拱，弦AB表示桥的跨度，即AB＝37.4米， 的中点C到线段AB的距离为7.2米.这样我们就可以根据实际问题，参照上图写出数学问题的已知和求解.(2)实际问题已转化为数学问题，下面讨论如何解决这个问题. 启发学生观察图形、发现：对于，如果经过圆心O作弦AB的垂线OD，D为垂足，并延长交 于点C，那么根据垂径定理可知，OD平分弦 ，OC平分弧 ，即C点为AB的中点，CD就是
拱高，这样做出的图形符合题意.根据勾股定理，在Rt△AOD中就可求出半径R.
解题过程，参考课本.
对于此题，学生往往是过 的中点C先作出弓形高CD，即过C作CD⊥AB，垂足为D，如果是这样的话，可引导学生根据垂径定理，首先证明直线CD经过圆心O，仍然可利用勾股定理，求出半径R.
说明：此题的解题思路是，经过圆心作弦的垂线，说明它平分弦且平分弦所对的弧也
可以经过弧的中点作弦的垂线，说明它平分弦且经过圆心.解决这类问题时，只要抓住弦长
、弦心距、弓形高及半径之间的关系，已知其中的两个量，可以求出其它两个未知量，这种
思考方法今后要经常用到.
例3 已知；如图7-43，⊙O半径为6厘米，弦AB与半径OA的夹角为30°
求：弦AB的长.
分析：已知圆的半径和半径与弦的夹角.要求弦长，只要利用圆的半径、弦长、圆心到
弦的距离之间的关系即可.过圆心O作AB的垂线段OD，解Rt△AOD，求出AD即可求得AB.
解：作OD⊥AB于D，则AD＝DB，在Rt△AOD中，因为∠DAO＝30°
练习 1、如图7-44(厘米)在直径为650毫米的圆柱形油槽内装入一些油后，截面如图所示.若油面宽AB＝600毫米，求油的最大深度.
通过此练习题，进一步培养学生[此文转于www.2xuewang.com网 (www.2xuewang.com)]把实际问题转化为数学问题的能力.再一次明确弦长a、弦心距d、半径r及弓形高h之间的关系.(图7-45)
2、如图,已知⊙O，AB为直径，AB⊥CD，垂足为E，由图你还能知道哪些正确的结论?请把它们一一写出来.
3.如图，在条件：①∠COA=∠AOD=60°；②AC=AD=OA；③点E分别是AO、CD的中点； ④OA⊥CD且∠ACO=60°中，能推出四边形OCAD是菱形的条件有_____个.
4、(8分)如图10，两个同心圆，作一直线交大圆于A、B，交小圆于C、D，AC与BD有何关系？请说明理由.
5.(8分)如图12，在直径为100 mm的半圆铁片上切去一块高为20 mm的弓形铁片，求弓形的弦AB的长.
板书设计：
例2 1300多年前，我国隋代建造的赵州石拱桥(图7-41)的桥拱是圆弧形，它的跨度(弧所对的弦的长)为37.4米，拱高(弧的中点到弧的距离，也叫弓形高)为7.2米，求桥拱的半径. 教案《人教版九年级数学上册《垂径定理（三）》教案》来自www.2xuewang.com网！/JiaoAn/ShuXueJA9/78609.html，人教版九年级数学上册《垂径定理（三）》教案