新人教版八年级数学上册《15.2.1.同底数幂的乘法》教案

教学目标
    （一）教学知识点
    1．理解同底数幂的乘法法则．
    2．运用同底数幂的乘法法则解决一些实际问题．
    （二）能力训练要求
    1．在进一步体会幂的意义时，发展推理能力和有条理的表达能力．
    2．通过“同底数幂的乘法法则”的推导和应用，使学生初步理解特殊到一般，一般到特殊的认知规律．
    （三）情感与价值观要求
    体味科学的思想方法，接受数学文化的熏陶，激发学生探索创新的精神．
正确理解同底数幂的乘法法则．
正确理解和应用同底数幂的乘法法则．
投影片（或多媒体课件）．
Ⅰ．提出问题，创设情境
    复习an的意义：
    an表示n个a相乘，我们把这种运算叫做乘方．乘方的结果叫幂；a叫做底数，n是指数．
（出示投影片）
    提出问题：
    （出示投影片）
    问题：一种电子计算机每秒可进行1012次运算，它工作103秒可进行多少次运算？
    [师]能否用我们学过的知识来解决这个问题呢？
    [生]运算次数=运算速度×工作时间
    所以计算机工作103秒可进行的运算次数为：1012×103．
    [师]1012×103如何计算呢？
    [生]根据乘方的意义可知
    1012×103= ×（10×10×10）= =1015．
    [师]很好，通过观察大家可以发现1012、103这两个因数是同底数幂的形式，所以我们把像1012×103的运算叫做同底数幂的乘法．根据实际需要，我们有必要研究和学习这样的运算──同底数幂的乘法．
    Ⅱ．导入新课
    1．做一做
    出示投影片：
    计算下列各式：
    （1）25×22
    （2）a3·a2
    （3）5m·5n（m、n都是正整数）  
你发现了什么？注意观察计算前后底数和指数的关系，并能用自己的语言描述．
    [师]根据乘方的意义，同学们可以独立解决上述问题．
    [生]（1）25×22=（2×2×2×2×2）×（2×2）
    =27=25+2．
    因为25表示5个2相乘，；22表示2个2相乘，根据乘方的意义，同样道理可得
    a3·a2=（a·a·a）·（a·a）=a5=a3+2．
    5m·5n= × =5m+n．
    （让学生自主探索，在启发性设问的引导下发现规律，并用自己的语言叙述）．
    [生]我们可以发现下列规律：
    （一）这三个式子都是底数相同的幂相乘．
    （二）相乘结果的底数与原来底数相同，指数是原来两个幂的指数的和．
    2．议一议
    am·an等于什么（m、n都是正整数）？为什么？     
    出示投影片     
[师生共析]
    am·an表示同底数幂的乘法．根据幂的意义可得：
    am·an= · = =am+n
    于是有am·an=am+n（m、n都是正整数），用语言来描述此法则即为：
    “同底数幂相乘，底数不变，指数相加”．
[师]请同学们用自己的语言解释“同底数幂相乘，底数不变，指数相加”的道理，深刻理解同底数幂的乘法法则．
    [生]am表示n个a相乘，an表示n个a相乘，am·an表示m个a相乘再乘以n个a相乘，也就是说有（m+n）个a相乘，根据乘方的意义可得am·an=am+n．
    [师]也就是说同底数幂相乘，底数不变，指数要降一级运算，变为相加．
    3．例题讲解
    出示投影片 

    [例1]计算：
    （1）x2·x5        （2）a·a6
    （3）2×24×23     （4）xm·x3m+1
    [例2]计算am·an·ap后，能找到什么规律？  
[师]我们先来看例1，是不是可以用同底数幂的乘法法则呢？
    [生1]（1）、（2）、（4）可以直接用“同底数幂相乘，底数不变，指数相加”的法则．
    [生2]（3）也可以，先算2个同底数幂相乘，将其结果再与第三个幂相乘，仍是同底数幂相乘，再用法则运算就可以了．
    [师]同学们分析得很好．请自己做一遍．每组出一名同学板演，看谁算得又准又快