人教版八年级数学下册《16．2．2分式的加减（二)》教案

教学目标

明确分式混合运算的顺序，熟练地进行分式的混合运算.
重点、难点重点：熟练地进行分式的混合运算.
难点：熟练地进行分式的混合运算.
情感态度与价值观通过学习课堂知识使学生懂得任何事物之间是相互联系的，理论来源于实践，服务于实践。能利用事物之间的类比性解决问题。
教 学 过 程
教学设计      与      师生互动备      注
第一步：课堂引入
提问：1．说出分数混合运算的顺序.
2．教师指出分数的混合运算与分式的混合运算的顺序相同.
类比：
分式混合运算时，要注意运算顺序，
在没有括号的情况下，按从左到右的方向，先乘方，再乘除，然后加减.
有括号要按先小括号，再中括号，最后大括号的顺序.混合运算后的结果分子、分母要进行约分，
注意最后的结果要是最简分式或整式.分子或分母的系数是负数时，要把“-”号提到分式本身的前面.
说明：分式的加、减、乘、除混合运算注意以下几点：
（1）一般按分式的运算顺序法则进行计算，但恰当地使用运算律会使运算简便。
（2）要随时注意分子、分母可进行因式分解的式子，以备约分或通分时备用，可避免运算烦琐。
（3）注意括号的“添”或“去”、“变大”与“变小”。
（4）结果要化为最简分式。 
第二步；例题讲解
（P21）例8.计算
[分析] 这道题是分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序：先乘方，再乘除，然后加减,最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要是最简分式.
（补充）计算
（1） [分析] 这道题先做括号里的减法，再把除法转化成乘法，把分母的“-”号提到分式本身的前边..
（2） [分析] 这道题先做乘除，再做减法，把分子的“-”号提到分式本身的前边.
【例1】计算：（1）[ ＋ ＋ ( ＋ )]· ；
（2）(x－y－ )(x＋y－ )÷[3(x＋y)－ ]。
分析：分式的四则混合运算要注意运算顺序及括号的关系。
解：（1）原式=[ ＋ ＋ ]· =[ ＋ ＋ ]· = · = = 。
（2）原式= · ÷ = · · =y－x。
【例2】计算：（1）( － ＋ )·(a3－b3)；
（2）( － )÷ 。
解：（1）原式= － ＋ = － ＋ab
=a2＋ab＋b2－(a2－b2)－ab
= a2＋ab＋b2－a2＋b2－ab =2b2。
（2）原式=[ － ]· = － = － = = = = 。
【例】已知x＋ =3，求下列各式的值：
（1）x2＋  ； （2）x3＋ ；（3） 。
分析：观察已知条件和所求式，可将所求的式进行分解因式，将已知条件整体代入，第（3）题是先求它的倒数值，可以将x2＋ =7直接代入，求得它的值。此外对于已知条件x＋ =3，可以变形为x2－3x＋1=0，也可以变形为 =1，在后两种表达形式下，要能熟练地将它转化为x＋ =3。
解：（1）x2＋ =(x＋ )2－2=32－2=7；
（2）x3＋ =(x＋ )( x2－1＋ )
           =3×(7－1)=18；
（3）∵ = x2＋ ＋1=7＋1=8，