苏教版八年级数学上册《第五章一次函数复习》教学案

一、知识要点
1、变量与函数
（1）在某一变化过程中可以取不同数值的量叫做变量；数值保持不变的量叫做常量。常量和变量是相对于某一过程而言，是相对的，并不是绝对的。
（2）函数：一般地，设在一个变化过程中有两个变量x 和y，如果对于变量x每一个值，变量y都有唯一的值与它对应，我们称y是x的函数，其中，x是自变量，y是因变量。函数的实质是两个变量的对应关系。
自变量的取值范围应是使代数式和实际问题有意义，当自变量取一个值时，函数都有一个值与其对应。
2、函数的表示方法有3种：（1）表格；（2）图形；（3）式子。
3、一次函数、正比例函数的概念及联系。
一次函数：若两个变量x、y间的关系可以表示成y＝kx +b (k、b 为常数，k≠0)形式，则称y是x的一次函数（x是自变量，y是因变量）。特别地，当b＝0时，称y是x的正比例函数。即正比例函数是一次函数的特殊情况。
4、函数图象的概念
画函数图象一般用描点法：用自变量x的值作点的横坐标，用相对应的函数值作点的纵坐标。画函数图象的步骤：列表、描点、连线。
5、一次函数图象的特征（y = kx + b，k≠0，b≠0）
（1）一次函数的图象不过原点，和两坐标轴相交，它是经过点（0，b），（－，0）的一条直线。正比例函数y＝kx的图象是经过原点（0,0）的一条直线。
（2）一次函数y＝kx＋b（k≠0）图象是平行于直线y＝kx（k≠0）且过（0，b）的一条直线。
二、复习预习练习                              得分        
1、有下列函数：①y＝－x－2；②y＝－；③y＝－x2＋（x +1）(x－2)；④y＝－2x。
其中不是一次函数的是_______。（填序号）
2、把方程3x－y＝2写成y＝kx＋b的形式，则y＝_________。其中k＝_____，b＝___。当x＝0时，y＝_____，当y＝0时，x＝_____。
3、要使y＝（m－2）xn－1＋n是关于x的一次函数，则m、n应满足______________。
4、已知y与x－1成正比例，且x=2时，y＝7。（1）写出y与x之间的函数关系：_______；（2）y与x之间是______ 函数关系；（3）当y＝－4时，x＝____。         
5、某同学带10元钱去新华书店买数学辅导书，已知每册定价1元8角，设买书后余下的钱数y（元）和买书的册数x，则y与x的函数解析式为___________，其中自变量x的取值范围是______________。
6、已知一个正比例函数图象经过点（－2,4），则这个正比例函数的表达式是______。
7、已知一次函数y＝kx＋5的图象经过点（－1,2），则k＝____。图象不经过____象限,
8、一次函数y＝－2x＋4的图象与x轴交点坐标是_______，与y轴的交点坐标是_____，
图象与坐标轴所围成的三角形面积是______。  
三、例题讲解
例1：填空，1、函数y＝x的图象是过原点与点(－6, __)的一条直线, 并且过第__象限.
2、函数y=5－8x中，y随x的增大而___________，当x =－0.5时，y =__________。
3、若点（m，m＋3）在函数y=－x＋2的图象上，则m=______。
4、直线y=kx＋b经过一、二、四象限,则k、b应满足(     )
A、  k>0, b<0;   B、k>0,b>0;   C、k<0, b<0;   D、k<0, b>0.
5、下列函数中自变量取值范围选取错误的是   （　　）（A）y＝x2中x取全体实数　　　　　（B）y＝中x≠0 　（C）y＝中x≠－1　　　（D）y＝中x≥1。　　　　
例2：选择题，一次函数y=kx+b的图象（其中k<0，b>0）大致是（     ）

例3、解答题1、一次函数图象如右图，求这个一次函数的解析式。        
2、直线y= －2x+b与两坐标轴围成的三角形面积为3。(1)求这条直线的解析式；
(2)求原点到这条直线的距离。

3、如图表示一个正比例函数与一个一次函数的图象，它们交于点A（4，3），一次函数的图象与y轴交于点B，且OA=OB，求这两个函数的解析式