有趣的“余数”

在学习旅游费用后，我出了这样一道题：“一个旅游团有男游客12人，女游客10人，住宿时每个房间可以住3人，他们至少需要多少个房间?”

    因为学生已接触过此类两步计算的实际问题，所以做起来似乎也是游刃有余，不一会儿，大家都已经举手表示已完成。我让学生说说怎样计算，大多数同学列出算式“12+10=22(人)，22÷3=7(间)……1(人)，7+1=8(间)”，思路很明显是先求出游客总数，再求需要的房间数。不错，看来同学们都已经掌握了算法。这时，孝源同学说他的方法跟别人不一样，我让他说说是怎样做的，他说我是这样列算式的：“12÷3=4(间)，10÷3=3(间)……1(人)，3+1=4(间)，4+4=8(间)”。嗯，这样做法有点意思，我让他说说是怎样想的：

    师：能解释一下你列的算式的意思吗?

    孝源：我是先算出男游客共需要几间房，再算女游客需要几间，最后求总数，

    师：为什么你要分开算呢?

    孝源：以前跟妈妈出去旅游时，男女游客都是分开住的，所以我想应该分开算才对。

说的好!我当时听了，一边为他的细心暗暗叫好，同时也为自己的疏忽和不仔细而自责，我们一直倡导做生活中的数学，要努力去发掘生活中的数学资源，这不是一个鲜活的例子吗?为了不放过这个契机，我问同学们有什么样的想法，这时就有同学站起来了。

生1：老师我觉得他这样想是有道理的，但计算时也可以先求总人数，再除以3，最后算得的反正都是8间房。

孝源：得数虽然一样，但意思不一样，事实上男女游客是应该分开算的。     (不少同学点头附和，还有一些同学开始交头接耳，这时一位同学站起来)

    生2：老师我觉得这题刚好碰巧了!

    生：(众口)对对!

    师：哦?你说说看怎么碰巧了?

生2：这题男游客正好12人，除以3后没有多余的正好4间房，女游客有多余的也需要4间房，所以男女和起来是8间房，但如果数字改一下就比较麻烦了。

师：那你能试着改改说明吗?   

    生(众口)：“男游客改13”“改11”“改14”“女游客也要改”……

生2：假如，把男游客改成14人，女游客还是10人，用原来的算法：14+10=24人，24÷3=8(间)，但如果分开算：14÷3=4(间)……2(人)，4+1=5(间)，10÷3=3(间)……1(人)，3+1=4(间)，所以实际上共需要5+4=9(间)。

师：那同学们想一想现在为什么分开算会多出1间房?你们觉得有道理吗?(同桌议论纷纷)

生：“我知道!”“我也知道”……，

生3：因为男游客多出2人，女游客多1人，合起来是3人，原来算是可以算成1间房的，但实际上是应该分2个房间住，所以我觉得分开算更合理!

师：他说的有道理吗?(很多同学纷纷点头)说真的，我完全没有料想到一道如此不起眼的题目竟能引发学生这般激烈的争论，看着他们在课堂上大胆而真实地表露自己的想法，我倍感欣慰与激动，因为我知道透过这道题本身其实孩子们已经学会深入细致的思考问题。我们平时学数学，用数学，习惯了四平八稳教条式的解题思路，但真正面对生活化的数学问题时，往往缺少了那么一份真实情境的体验。大家都说：生活是学习数学的大课堂，是探索问题的广阔空间，要让学生在生活中去发现数学、思考数学，作为教师的我们就更要练就一双数学的眼睛!