对数

　　证明：设 则 ，由指数运算法则得

 ．

　　教师在肯定其证明过程的同时，提出是否还有其它的证明方法?能否用上刚才的结论?

　　有的学生可能会提出把 看成 再用法则，但无法解决 计算问题，再引导学生如何回避 的问题．经思考可以得到如下证法

．或证明如下

，再移项可得证．以上两种证明方法都体现了化归的思想，而且后面的证法中使用的拆分技巧“化减为加”也是会经常用到的．最后板书法则2，并让学生用文字语言叙述法则2．(两个正数的商的对数等于这两个正数的对数的差)

请学生完成下面的计算

　　(1)    (2) ．

　　计算后再提出刚才没有解决的问题即 并将其一般化改为 学生在说出结论的同时就可给出证明如下：

　　设 则 ， ．教师还可让学生思考是否还有其它证明方法，可在课下研究．

　　将三条法则写在一起，用投影仪打出，并与指数的法则进行对比．然后要求学生从以下几个方面认识法则

　　(1) 了解法则的由来．(怎么证)

　　(2) 掌握法则的内容．(用符号语言和文字语言叙述)

　　(3) 法则使用的条件．(使每一个对数都有意义)

　　(4) 法则的功能．(要求能正反使用)

三．巩固练习

例2．计算

　　(1) 　　　(2) 　　 (3)  

　　 (4) (5)         (6)

解答略

　　对学生的解答进行点评．

例3．已知 ，用 的式子表示

　　(1) 　　(2) 　　（3) ．

由学生上黑板写出求解过程．

四．小结

　　1．运算法则的内容

　　2．运算法则的推导与证明

　　3．运算法则的使用

五．作业略

六．板书设计

二．对数运算法则 　　　　　例1                   例3

1. 内容

(1)

(2)

(3) 　　　　　　　　　　　例2                     小结

2. 证明

3. 对法则的认识　　(1)条件　　   (2)功能

试研究如下问题．

　　（1）已知 求证： 或

　　（2）若 都是正数且至少有一个不为1，且 ，则 之间的关系是_____________________．

答案：

　　（1）证明略

　　（2） 或 ．

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