八年级数学上册期末考试复习教学案：一次函数的应用

一、知识点：
1、一次函数的应用：
用一次函数解决实际问题的步骤：(1)认真分析实际问题中变量之间的关系；(2)若具有一次函数关系，则建立一次函数的关系式；(3)利用一次函数的有关知识解题。
在一些具体生活问题中，常常数据较多，反映的内容也很复杂，如何把众多的信息组织起来是解题的核心，要认真读题，分析题意，理顺关系，寻求解题途径。在实际生活问题中，如何应用一次函数知识解题，关键是建立一次函数关系式，然后再根据一次函数的性质，综合方程知识求解。
在一次函数应用的过程中，要注意结合实际，确定自变量的取值范围，求出对应的函数值时，也要结合实际舍去不符合题意的部分。
2、二元一次方程组的图象解法
⑴一次函数与二元一次方程的关系：
一般地，一次函数y=kx+b图象上任意一点的坐标都是二元一次方程kx－y+b=0的解；以二元一次方程kx－y+b=0的解为坐标的点都在一次函数y=kx+b的图象上。
⑵两个一次函数与二元一次方程组的解的关系：
一般地，如果两个一次函数的图象有一个交点，那么交点的坐标就是相应的二元一次方程组的解。
所以解二元一次方程组除了代入法和加减法外还可以用图像法。
用图象法解二元一次方程组的步骤如下：
①把二元一次方程化成一次函数的形式；
②在直角坐标系中画出两个一次函数的图像，并标出交点；
③交点坐标就是方程组的解。   
二、举例：
例1：填空题和选择题：
1、方程组 的解是          ，则一次函数y=4x－1与y=2x+3的图象交点为                。
2、方程2x－y=2的解有     个，用x表示y为                 ，此时y是x的       函数。
3、函数y=－2x+1与y=3x－9的图象交点坐标为           ，这对数是方程组               的解。
4、把3x+2y=11改为用含x的代数式表示y ，                       
5、函数y=3x－4与函数y= 的图象交点坐标是                
6、已知A、B两地相距80km，甲、乙两人沿一条公路从A地出发到B地，甲骑摩托车，乙骑电动车，MC、OD分别表示甲、乙两人离开A地的距离s（km）与时间t（h）的函数关系式图象。根据图象，回答下列问题：
（1）    比   先出发    小时；
（2）大约在乙出发     小时后两人相遇；相遇时乙距A地约    km；
（3）甲到达B地时，乙距B地还有    km，乙还需     小时到达B地；
（4）甲的速度是       km/h，乙的速度是       km/h
（5）甲的函数表达式是          ，乙的函数表达式是               。

7、小明的父亲饭后出去散步，从家中走20分钟到一个离家900米的报亭看10分钟报纸后，用15分钟返回家里。下面图形中表示小明的父亲离家的时间与距离之间的关系是（     ）

8、若点A(2，-3)、B(4，3)、C(5，a)在同一条直线上，则a的值是（     ）
     A、6或-6     B、6     C、-6       D、6和3
9、某公司市场营部的营销人员的个人收入与其每月的销售业绩满足一次函数关系，其图象如图-4所示，由图中给出的信息可知：营销人员没有销售业绩时的收入是（      ）元。A. 280   B. 290   C. 300   D. 310  
10、如图，点P按A→B→C→M的顺序在边长为1的正方形边上运动，M是CD边上的中点.设点P经过的路程x为自变量，△APM的面积为y，则函数y的大致图像是
例2：某市出租车的收费标准：不超过3km记费为7.0元，3km后按2.4元/km记费。（1）写出车费y（元）与路程x（km）之间的函数关系式；（2）小亮乘出租车出行，付费12.3元，你能算出小亮乘车的路程吗？（精确到0.1）  
例3：某单位急需用车，但又不准备买车，他们准备和一个个体车主或一出租公司其中的一家签定月租车合同，设汽车每月行驶xkm，应付给个体车主的月费用是Y1元，应付给出租公司的月费用是Y2元，Y1、Y2分别与x之间的函数关系图象如图，观察图象回答下列问题：
（1） 每月行驶的路程在什么范围内，租公司的车合算？
（2） 每月行驶的路程等于什么时，租两辆车的费用相同？
如果这个单位每月行驶的路程为2300km，那么这个单位租哪家的车合算