不等式的性质（二）

　　我们用反证法来证明定理5，因为反面有两种情形，即 ，所以不能仅仅否定了 ，就“归谬”了事，而必须进行“穷举”.

　　说明：假定 不大于 ，这有两种情况：或者 ，或者 .

　　由推论2和定理1，当 时，有

　　当 时，显然有

　　这些都同已知条件 矛盾

　　所以 .

　　接下来，我们通过具体的例题来熟悉不等式性质的应用.

例2    已知

　　证明：由

例3  已知

　　证明：∵

　　两边同乘以正数

　　说明：通过例3，例4的学习，使学生初步接触不等式的证明，为以后学习不等式的证明打下基础.在应用定理4时，应注意题目条件，即在一个等式两端乘以同一个数时，其正负将影响结论.接下来，我们通过练习来进一步熟悉不等式性质的应用.

三、课堂练习

　　课本P₇练习1，2，3.

课堂小结

　　通过本节学习，大家要掌握不等式性质的应用及反证法证明思路，为以后不等式的证明打下一定的基础.

课后作业

　　课本习题6.1 4，5.

板书设计

§6.1.3  不等式的性质

定理4      推论1         定理5          例3     学生

内容                     内容        

证明        推论2         证明          例4       练习

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